麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:28:20
![麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,](/uploads/image/z/8786994-42-4.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%80%81%E5%B8%88%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%BA%86%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A54%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%3D%28a1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%29%2Ca1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%E5%9D%87%E4%B8%BA4%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%280%2C1%2C0%2C1%29%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84AX%3D0%E9%80%9A%E8%A7%A3%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84A%2Ax%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%2A%E6%98%AFA%E7%9A%84%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E9%98%B5.%E7%94%B1%E4%BA%8E%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%9B%A0%E6%AD%A4A%E7%9A%84%E7%A7%A9%E4%B8%BA4%EF%BC%8D1%EF%BC%9D3%2C)
麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,
麻烦老师解答了,
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.
由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,故A*的秩是1.
再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解(这句理解了)
且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系(?整句完全不理解).
再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系.(那么a1,a3,a4是不是基础解系?)
再问一个问题:求一个线性方程组的极大无关组一般都是化为行阶梯还是行最简?极大无关组有多少个?一般习题都是只得出一个极大无关组,所以对于其他极大无关组是哪些我根本不清楚,还望老师能举例说明下?
麻烦老师了
麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,
A*x=0 的基础解系含 4 - r(A*) = 3 个向量
A 的列向量是A*x=0的解
r(A)=3, 即A的列向量的极大无关组含3个向量(线性无关)
所以 A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系
a1,a3,a4 也是基础解系
线性方程组的极大无关组? 没这定义呀