已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:14:36
已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.
已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.
已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.
用相性无关的定义证明 只需证明k1a1+k2a2+k3a3=0——①
①左乘矩阵(A-E)可得k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0——②
因为(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2,所以②=0+k2a1+k3a2=0——③
对③式左乘矩阵(A-E)可得k2(A-E)a1+k3(A-E)a2=0——④
因为(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1,所以④=0+k3a1=0,所以k3=0.
则①式等价k1a1+k2a2=0,按照相同的方法可以得到k2=0,k1=0.
所以a1a2a3线性无关.
已知A为n阶方阵,a1a2a3为n维列向量,且(A-E)a1=0 (A-E)a2=a1; (A-E)a3=a2 .求证a1a2a3线性无关.
a为n维列向量,n阶方阵A=a*a^T,则|A|=?
设A为n阶方阵,
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
几代:设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?
方阵行列式的问题已知n阶方阵 |AA^T|=En 和|A|=-1,能确定|A|=|A^T|吗?A为n阶方阵
A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.
证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|
急求解线代证明题!A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆.充分性已证出,想问的是必要性如何证
已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3= a2+a3,求证a1,a2,a3线性无关
A为n阶方阵| A | =3 求| A* |
已知矩阵A,B为n阶方阵,且满足A=B,则必有什么关系
设A为n阶方阵,证明当秩(A)
线性代数:设A为n阶方阵,若R(A)
设A为n阶方阵,R(A)
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且其秩为n-1,x是n维列向量,则齐次线性方程组Ax=0的通解为 .
设n阶方阵A的各列元素之和为5,则A的一个特征值是