已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:28:49
![已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴](/uploads/image/z/1324750-22-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A54%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%3D%28a1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%280%2C1%2C0%2C1%29%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82A%2Ax%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E5%B7%B2%E7%9F%A54%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5A%3D%28a1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%29%2Ca1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%E5%9D%87%E4%B8%BA4%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%280%2C1%2C0%2C1%29%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84AX%3D0%E9%80%9A%E8%A7%A3%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84A%2Ax%3D0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%2A%E6%98%AFA%E7%9A%84%E4%BC%B4)
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通解已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴
由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4-1=3,故A*的秩是1.再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解,且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系.再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系.
解: (a1,a2,a3,b) = 1 1 1 1 1 2 -1 0 2 1 4 3 2 3 0 1 r2-r1,r3-2r1,r4-2r1 1 1 1 1 0 1 -2 -1 0 -1 2 1
由A的秩为4-1=3,故A*的秩是1。再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解,且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系。再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系。...
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由A的秩为4-1=3,故A*的秩是1。再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解,且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系。再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系。
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