已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H分别是棱A1D1,C1D1,C1C,AB的中点,求证:E,F,G,H四点共面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:46:45
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G,H分别是棱A1D1,C1D1,C1C,AB的中点,求证:E,F,G,H四点共面
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证
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你是哪里的?我们省的 立体几何通常用向量法 证明四点共面只需证三向量共面 即任意不共线的两向量可以表示第三向量
选A1A、A1B1、A1D1为基向量 表示出向量EF EH EG 设aEF+bEH=EG 解三个二元一次方程组成的方程组 存在a和b 故证之.
为什么要用向量呢,直接证明四点共面不是很简单吗,延长FG与DC交与点M,连接CH、AC,易证CM与AH平行且相等,AHMC为平行四边形,所以HM与AC平行,因为A1C1与AC平行,所以HM与A1C1平行,易证EF平行于A1C1,所以HM与EF平行,两条平行线确定一个平面,所以E,F,G,H四点共面...
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为什么要用向量呢,直接证明四点共面不是很简单吗,延长FG与DC交与点M,连接CH、AC,易证CM与AH平行且相等,AHMC为平行四边形,所以HM与AC平行,因为A1C1与AC平行,所以HM与A1C1平行,易证EF平行于A1C1,所以HM与EF平行,两条平行线确定一个平面,所以E,F,G,H四点共面
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