点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:49:41
![点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率](/uploads/image/z/9890633-65-3.jpg?t=%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CP.PF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EB%2CPB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EPA%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87)
点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率
点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴
直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率
点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,过原点的直线交椭圆于点A,P.PF垂直于x轴直线AF交椭圆于B,PB垂直于PA,求该椭圆的离心率
F(√(a^2-b^2),0) P(√(a^2-b^2),b^2/a) A(-√(a^2-b^2),-b^2/a)
直线AF方程:y=b^/(2a√(a^2-b^2)(x-√(a^2-b^2))
与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立解得:
B(√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
向量AP=(2√(a^2-b^2),2b^2/a)
向量BP=(√(a^2-b^2)-√(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2),b^2/a-b^4/[a(4*a^2-3*b^2)])
∵PB垂直于PA
∴(a^2-b^2)-(a^2-b^2)*(-b^2+4*a^2)/(4*a^2-3*b^2)+b^4/a^2-b^6/[a^2(4*a^2-3*b^2)]=0
-2*b^2*(a^4-3*a^2*b^2+2*b^4)/a^2/(4*a^2-3*b^2)=0
(a^2-b^2)^2=(a^2*-b^2)b^2
c^4=c^2(a^2-c^2)
e^4=e^2(1-e^2)
2e^4=e^2
2e^2=1
e=√2/2
你先取AB中点M 由几何性质可知OM与AP垂直 再把AF直线方程写出来 再把OM直线方程写出来 把直线AF与直线OM组成方程组 然后M点就出来了 知道了M点,知道了A点,B点就出来了(M是AB中点)。。。然后再把B点带到椭圆里面,OK了 (哈哈,虽然我说的一套一套,但我自己没算出来,感觉好难算哦。。。)...
全部展开
你先取AB中点M 由几何性质可知OM与AP垂直 再把AF直线方程写出来 再把OM直线方程写出来 把直线AF与直线OM组成方程组 然后M点就出来了 知道了M点,知道了A点,B点就出来了(M是AB中点)。。。然后再把B点带到椭圆里面,OK了 (哈哈,虽然我说的一套一套,但我自己没算出来,感觉好难算哦。。。)
收起