如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:46:52
![如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与](/uploads/image/z/14964098-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CF%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA1%2F2%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CBC%E2%8A%A5BF%2CB%2CC%2CF%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%9B%ADM%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF+L1%EF%BC%9Ax%2B%E2%88%9A3y%2B3%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF+L2%E4%B8%8E)
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.
(1)求椭圆的方程
(2)过点A的直线 L2与圆M交与P,Q两点,且向量MP与向量MQ的数量积为负2,求直线L2的方程.
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的园M恰好与直线 L1:x+√3y+3=0相切.(1)求椭圆的方程(2)过点A的直线 L2与
(Ⅰ)F(-c,0),
∵e= 1/2,
∴ ∠FBO=30,∴b=√3c,
∴B(0,√3c),C(3c,0)
∴FC=4c=4,
c=1,a=2,b=3
∴x2/4+y2/3=1;
(II)A(-2,0),
圆M的方程为(x-1)2+y2=4,
过点A斜率不存在的直线与圆不相交,
设l2;y=k(x+2),
∵ MP•MQ=-2,
又 |MP|=|MQ|=2,
∴cos<MP,MQ>= MP•MQ|MP|•|MQ|=-12.
∴∠PMQ=120°,圆心M到直线l2的距离d= 1/2r=1,
|k+2k|/√k2+1=1,
∴k= ±24;
x+2 √2y+2=0或X-2√ 2y+2=0.