一道较难不等式竞赛题a,b,c>0且abc≤1,求证1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:33:43
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一道较难不等式竞赛题a,b,c>0且abc≤1,求证1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)
一道较难不等式竞赛题
a,b,c>0且abc≤1,求证1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)
一道较难不等式竞赛题a,b,c>0且abc≤1,求证1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)
利用一个不等式的性质 :(a+b+c)/3≥³√(abc) a,b,c﹥0.
解,据题目,若a,b,c>0,abc≤1,可推测a,b,c为小于1的正小数,或者等于1,当a,b,c均等于1时1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)才会成立。而当a,b,c为任意正小数时,均会>1,而a+b+c会为小数,或>1的小数,举例子时,当为a为0.1,b为0.2。c为0.3时,所以1/a+1/b+1/c等于15+10/3,而1+6/(a+b+c)等于11所以成立...
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解,据题目,若a,b,c>0,abc≤1,可推测a,b,c为小于1的正小数,或者等于1,当a,b,c均等于1时1/a+1/b+1/c≥1+6/(a+b+c)才会成立。而当a,b,c为任意正小数时,均会>1,而a+b+c会为小数,或>1的小数,举例子时,当为a为0.1,b为0.2。c为0.3时,所以1/a+1/b+1/c等于15+10/3,而1+6/(a+b+c)等于11所以成立
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直接用均值不等式啊,1/a+1/b+1/c≥3/abc的3次方跟,1+6/(a+b+c)≤1+6/3倍(abc的3次方跟)=1+2/abc的3次方跟,因为abc≤1,所以3/abc的3次方跟-2/abc的3次方跟=1/abc的3次方跟≥1,所以1/a+1/b+1/c≥3/abc的3次方跟≥1+2/abc的3次方跟≥1+6/(a+b+c)。这里等号条件相同(a=b=c)...
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直接用均值不等式啊,1/a+1/b+1/c≥3/abc的3次方跟,1+6/(a+b+c)≤1+6/3倍(abc的3次方跟)=1+2/abc的3次方跟,因为abc≤1,所以3/abc的3次方跟-2/abc的3次方跟=1/abc的3次方跟≥1,所以1/a+1/b+1/c≥3/abc的3次方跟≥1+2/abc的3次方跟≥1+6/(a+b+c)。这里等号条件相同(a=b=c)
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