三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:11:51
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三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,请问为什么正方形边长为b-a?
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设a,b,c为直角三角形边,斜边c,
根据面积
c^2-2ab=A^2
A为中间正方形的边,
A=根号下c^2-2ab
周长为4A=4根号下c^2-2ab
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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅弦图
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(2011温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,
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