(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:22:42
![(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形](/uploads/image/z/1051611-51-1.jpg?t=%EF%BC%882011%26%238226%3B%E6%B8%A9%E5%B7%9E%EF%BC%89%E6%88%91%E5%9B%BD%E6%B1%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E8%B5%B5%E7%88%BD%E4%B8%BA%E4%BA%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%2C%E5%88%9B%E5%88%B6%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%89%AF%E2%80%9C%E5%BC%A6%E5%9B%BE%E2%80%9D%2C%E5%90%8E%E4%BA%BA%E7%A7%B0%E5%85%B6%E4%B8%BA%E2%80%9C%E8%B5%B5%E7%88%BD%E5%BC%A6%E5%9B%BE%E2%80%9D%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%EF%BC%8E%E5%9B%BE2%E7%94%B1%E5%BC%A6%E5%9B%BE%E5%8F%98%E5%8C%96%E5%BE%97%E5%88%B0%2C%E5%AE%83%E6%98%AF%E7%94%B1%E5%85%AB%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%8B%BC%E6%8E%A5%E8%80%8C%E6%88%90%EF%BC%8E%E8%AE%B0%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形
(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是
(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形
∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG,
S2=GF²,
S3=(NG-NF)²=NG²+NF²-2NG•NF,
∵S1+S2+S3=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²,
∴S2的值是:10/3