数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:48:05
![数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.](/uploads/image/z/7839574-70-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%80%E8%87%B4%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%86%92%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E6%97%B6+f%28x%29%E6%9E%81%E9%99%90%E4%B8%BAc%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28a%29%3Ec%2C%E5%88%99f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E8%83%BD%E5%A8%B6%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
数学分析连续性证明
证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷)上能娶到最大值.
取ε=f(a)-c>0,存在G>a+1使得当x>G时|f(x)-c|
证明:
因为x→+∞时,f(x)→c,由柯西法则知
任取ε>0,存在Δ>0,使得对于任意x,y>Δ,有|f(x)-f(y)|<ε
又因为f(x)在[a,+∞)上一致连续,所以在[a, Δ+1]上有界,
即存在P>0,使得对于任意x∈[a, Δ+1],|f(x)|而对于任意x∈(Δ, +∞)
有|f(x)-f(Δ+1)|<ε
所以|f(x...
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证明:
因为x→+∞时,f(x)→c,由柯西法则知
任取ε>0,存在Δ>0,使得对于任意x,y>Δ,有|f(x)-f(y)|<ε
又因为f(x)在[a,+∞)上一致连续,所以在[a, Δ+1]上有界,
即存在P>0,使得对于任意x∈[a, Δ+1],|f(x)|而对于任意x∈(Δ, +∞)
有|f(x)-f(Δ+1)|<ε
所以|f(x)|=|f(x)-f(Δ+1)+f(Δ+1)|≤|f(x)-f(Δ+1)|+|f(Δ+1)|<ε+P
综上,f(x)在[a, +∞)上有界,因此可以取到最大值。#
我确实没搞对!
剑客说的对!
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