某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:10:16
![某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本](/uploads/image/z/772325-53-5.jpg?t=%E6%9F%90%E9%A5%AE%E6%96%99%E5%8E%82%E4%B8%BA%E4%BA%86%E5%BC%80%E5%8F%91%E6%96%B0%E4%BA%A7%E5%93%81%2C%E7%94%A8A%E7%A7%8D%E6%9E%9C%E6%B1%81%E5%8E%9F%E6%96%99%E5%92%8CB%E7%A7%8D%E6%9E%9C%E6%B1%81%E5%8E%9F%E6%96%99%E8%AF%95%E5%88%B6%E6%96%B0%E5%9E%8B%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E9%A5%AE%E6%96%99%E5%85%B150%E5%8D%83%E5%85%8B%2C%E8%AE%BE%E7%94%B2%E7%A7%8D%E9%A5%AE%E6%96%99%E9%9C%80%E9%85%8D%E5%88%B6x%E5%8D%83%E5%85%8B%2C%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E9%A5%AE%E6%96%99%E7%9A%84%E6%88%90%E6%9C%AC%E6%80%BB%E9%A2%9D%E4%B8%BAy%E5%85%83%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%94%B2%E7%A7%8D%E9%A5%AE%E6%96%99%E6%88%90%E6%9C%AC%E6%AF%8F%E5%8D%83%E5%85%8B4%E5%85%83%2C%E4%B9%99%E7%A7%8D%E9%A5%AE%E6%96%99%E6%88%90%E6%9C%AC)
某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本
某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,
设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?
每千克饮料
果汁含量
果汁 甲 乙
A 0.5千克 0.2千克
B 0.3千克 0.4千克
某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本
(1) 由于甲饮料需配制x千克,因此乙饮料需配制50-x千克,根据甲乙两种饮料的成本可以写出x与y之间的函数关系:
4x+3(50-x)=y,即 y=x+150;
(2) 由于生产一千克甲饮料需要0.5千克A原料,生产一千克乙饮料需要0.2千克A原料,而且A原料最大用来为19千克,故 0.5x+0.2(50-x)≤19;
同样,生产一千克甲饮料需要0.3千克B原料,生产一千克乙饮料需要0.4千克B原料,而且B原料最大用来为17.2千克,故 0.3x+0.4(50-x)≤17.2;
通过以上两组不等式可得 28 ≤ x ≤ 30;
由x与y的函数关系可知,总成本y为x的单调增函数,因此当x=28时,总成本y取最小值178元.
1) 由于甲饮料需配制x千克,因此乙饮料需配制50-x千克,根据甲乙两种饮料的成本可以写出x与y之间的函数关系:
4x+3(50-x)=y,即 y=x+150;
(2) 由于生产一千克甲饮料需要0.5千克A原料,生产一千克乙饮料需要0.2千克A原料,而且A原料最大用来为19千克,故 0.5x+0.2(50-x)≤19;
同样,生产一千克甲饮料需要0.3千克B原料,生产一...
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1) 由于甲饮料需配制x千克,因此乙饮料需配制50-x千克,根据甲乙两种饮料的成本可以写出x与y之间的函数关系:
4x+3(50-x)=y,即 y=x+150;
(2) 由于生产一千克甲饮料需要0.5千克A原料,生产一千克乙饮料需要0.2千克A原料,而且A原料最大用来为19千克,故 0.5x+0.2(50-x)≤19;
同样,生产一千克甲饮料需要0.3千克B原料,生产一千克乙饮料需要0.4千克B原料,而且B原料最大用来为17.2千克,故 0.3x+0.4(50-x)≤17.2;
通过以上两组不等式可得 28 ≤ x ≤ 30;
由x与y的函数关系可知,总成本y为x的单调增函数,因此当x=28时,总成本y取最小值178元
收起
(1)设甲为X千克 则乙为(50-X)千克。
{ 0.5X+0.2(50-X)≤19
{0.3X+0.4(50-X)≤17.2
最后求出解集为: 30≥X≥28
(2)函数关系式为:y=4X+3(50-X)
∵ 当X=28时
y=28X4+(50-28)3=178元
...
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(1)设甲为X千克 则乙为(50-X)千克。
{ 0.5X+0.2(50-X)≤19
{0.3X+0.4(50-X)≤17.2
最后求出解集为: 30≥X≥28
(2)函数关系式为:y=4X+3(50-X)
∵ 当X=28时
y=28X4+(50-28)3=178元
当X=29时
y=29X4+(50-29)3=179元
当X=30时
y=30X4+(50_30)3=180元
∴当X=28时,甲乙两种饮料的成本总额y最小
收起
(1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150;
(2)依题意得 0.5x+0.2(50-x)≤19(1)0.3x+0.4(50-x)≤17.2(2)
解不等式(1)得x≤30
解不等式(2)得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30
∴当甲种饮料...
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(1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150;
(2)依题意得 0.5x+0.2(50-x)≤19(1)0.3x+0.4(50-x)≤17.2(2)
解不等式(1)得x≤30
解不等式(2)得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+150=178元.
收起
分析:(1)由题意可知y与x的等式关系:y=4x+3(50-x)化简即可;
(2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解.(1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150;
(2)依题意得0.5x+0.2(50-x)≤19(1)0.3x+0.4(50-x)≤17.2(2)
解不等式(1)得x≤30
解不等式(2)得x≥2...
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分析:(1)由题意可知y与x的等式关系:y=4x+3(50-x)化简即可;
(2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解.(1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150;
(2)依题意得0.5x+0.2(50-x)≤19(1)0.3x+0.4(50-x)≤17.2(2)
解不等式(1)得x≤30
解不等式(2)得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+150=178元.
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(1) 由于甲饮料需配制x千克,因此乙饮料需配制50-x千克,根据甲乙两种饮料的成本可以写出x与y之间的函数关系:
4x+3(50-x)=y,即 y=x+150;
(2) 由于生产一千克甲饮料需要0.5千克A原料,生产一千克乙饮料需要0.2千克A原料,而且A原料最大用来为19千克,故 0.5x+0.2(50-x)≤19;
同样,生产一千克甲饮料需要0.3千克B原料,生产...
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(1) 由于甲饮料需配制x千克,因此乙饮料需配制50-x千克,根据甲乙两种饮料的成本可以写出x与y之间的函数关系:
4x+3(50-x)=y,即 y=x+150;
(2) 由于生产一千克甲饮料需要0.5千克A原料,生产一千克乙饮料需要0.2千克A原料,而且A原料最大用来为19千克,故 0.5x+0.2(50-x)≤19;
同样,生产一千克甲饮料需要0.3千克B原料,生产一千克乙饮料需要0.4千克B原料,而且B原料最大用来为17.2千克,故 0.3x+0.4(50-x)≤17.2;
通过以上两组不等式可得 28 ≤ x ≤ 30;
由x与y的函数关系可知,总成本y为x的单调增函数,因此当x=28时,总成本y取最小值178元。
收起
(1) y =4x+3(50-x)=x+150
(2)
(1)设甲为X千克 则乙为(50-X)千克。
{ 0.5X+0.2(50-X)≤19
{0.3X+0.4(50-X)≤17.2
最后求出解集为: 30≥X≥28
(2)y=4X+3(50-a)
=X+150
∵y随X的增大而增大
∴当X=28时, 甲、乙两种饮料的成本总额最少