正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:35:49
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正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B.C)上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点
楼主,选我哦.
证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4= ∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.…②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
.∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
连接AN。
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60...
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连接AN。
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA)
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN。
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我们是学渣
QIU SHA ZI O
两种方法。证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4= ∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°....
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两种方法。证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4= ∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.…②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
.∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN. 连接AN。
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA)
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN。
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证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4= 12∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
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证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4= 12∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.…②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5.
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
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