如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证:AM=MN.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:48:16
![如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证:AM=MN.](/uploads/image/z/5398572-12-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%AB%E7%AB%AF%E7%82%B9B%E3%80%81C%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CP%E6%98%AFBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CN%E6%98%AF+%E8%A7%92DCP+%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9.%E8%8B%A5+%E8%A7%92AMN%3D90%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3DMN.)
如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证:AM=MN.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证:AM=MN.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点.若 角AMN=90度,求证:AM=MN.
在AB上选一点Q使BQ=BM
易得AQ=CM
∵∠AMN=90°
易得∠BAM=∠NMP
∵CN平分∠DCP
易得∠AQM=∠MCN
∴△AQM≌△MCN
∴AM=MN
连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB=45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC=MH(这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一)角MHC=45度 所以邻补角MHA=135度 因为角BCN=90度 +角DCN(CN平分 所以角DCN=45度)所以角BCN也是135度
所以角BCN=角MHA(全等又...
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连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB=45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC=MH(这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一)角MHC=45度 所以邻补角MHA=135度 因为角BCN=90度 +角DCN(CN平分 所以角DCN=45度)所以角BCN也是135度
所以角BCN=角MHA(全等又有一个角了) 再证角AMH=角NMC 因为角AMN=90度 所以角AMH+角HMN=90度 又因为HM垂直于BC所以角HMC=90度 所以角HMN+角NMC=90度
根据同角的余角相等可证角AMH=角NMC 所以三角形AMH全等于三角形NMC(ASA)
所以对应边AM=NM
收起
在AB上截取AQ=MC再证明全等就可以额
jqm取EC中点M,连结DM,
因为,M是EC中点,D是BC中点
故,DM是三角形BEC中位线
故,DM||EF,CM=ME
又因为,F是AD中点,
所以,E是AM中点,
所以,AE=EM
所以,AE=EM=MC
所以,AE=(1/2)ECxhm43