如图,在△ABC中,AN⊥BC,四边形EFGH是矩形,若EF:GF=3:2,AN=4cm,BC=21cm.求EF,GF的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:25:03
![如图,在△ABC中,AN⊥BC,四边形EFGH是矩形,若EF:GF=3:2,AN=4cm,BC=21cm.求EF,GF的](/uploads/image/z/5556581-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAN%E2%8A%A5BC%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E8%8B%A5EF%3AGF%3D3%3A2%2CAN%3D4cm%2CBC%3D21cm.%E6%B1%82EF%2CGF%E7%9A%84)
如图,在△ABC中,AN⊥BC,四边形EFGH是矩形,若EF:GF=3:2,AN=4cm,BC=21cm.求EF,GF的
如图,在△ABC中,AN⊥BC,四边形EFGH是矩形,若EF:GF=3:2,AN=4cm,BC=21cm.求EF,GF的
如图,在△ABC中,AN⊥BC,四边形EFGH是矩形,若EF:GF=3:2,AN=4cm,BC=21cm.求EF,GF的
由题意,我们有
EF:BC=(AN-FG):AN-----------------------------------①
又因为EF:GF=3:2
故可以设EF、GF分别为3x、2x,代入①式,得到:
x/7=(2-x)/2
解得:x=14/9
所以EF=3x=14/3,GF=2x=28/9
EF//BC 所以AM:AN=EF:BC AN=4 BC=21
AM:4=EF:21 所以(AN-MN):4=EF:21
(4-MN):4=EF:21
又有MN=GF GF:EF=2:3 设GF=2X,EF=3X
则有(4-2X):4=3X:21
得到X=14/9
所以EF=14/3 ,GF=28/9
由三角形面积S=1/2*AN*BC=42;
又S=SAEF+SEFGH+S(BEH+FGC)
=1/2*EF*AM+EF*FG+1/2*FG*(BH+GC)
=1/2*EF*(4-FG)+EF*FG+1/2*FG*(21-EF)
=2EF+(21/2)FG=42
将EF=(3/2)FG带入上式得,
EF=14/3,FG=28/9