已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:42:21
![已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的](/uploads/image/z/5301658-10-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D4x%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dkx%2Bb%E4%B8%8EC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93k%3D1%E6%97%B6%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay%5E2%3D4x%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dkx%2Bb%E4%B8%8EC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93k%3D1%E6%97%B6%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84)
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时,求|AB|的值
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点.第二问想要详细的过程-
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的
(1)
y² = 2px = 4x, p = 2, 焦点F(1, 0)
直线: y = k(x - 1), x = y/k + 1
带入抛物线: ky² - 4y - 4k = 0
y₁ + y₂ = 4/k
y₁y₂ = -4
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (y₁/k + 1 - y₂/k - 1)² + (y₁ - y₂)²
= (1 + 1/k²)[(y₁ + y₂)² - 4y₁y₂]
= (1 + 1/k²)(16/k² + 16)
k = 1, |AB|² = 64
|AB| = 8
(2)
令OA的倾斜角为θ, 斜率a = tanθ > 0
OB的倾斜角为45°- θ; 斜率p = tan(45°- θ) =
(tan45°- tanθ)/(1 + tan45°tanθ) = (1 - a)/(1 + a) > 0 (i)
a, p均在(0, 1)内
OA的方程: y = ax
OB的方程: y = px
分别与抛物线联立,可得A(4/a², 4/a), B(4/p², 4/p)
k = (4/a - 4/p)/(4/a² - 4/p²) = ap/(a + p) = a(1 - a)(a² + 1) (ii)
L的方程: (y - 4/p)/(4/a - 4/p) = (x - 4/p²)/(4/a² - 4/p²)
令x = 0, y = b = 4/(a + p) = 4(a + 1)/(a² + 1)
这个做法肯定对,但结果有些奇怪, 请自己试试.我有时间也会再试.