长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:01:25
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长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值
必须用线性规划来解
长度为1向量OA,OB,夹角120度,点C在圆心O的圆弧AB上变动,向量OC=XOA+YOB,X,Y属于R,求X+Y的最大值必须用线性规划来解
这个根本就不是线性规划题目,怎么能用线性规划的知识来求解,
楼主的条件有点苛刻
用几何法也不是特别好,可以使用代数法求解,
最大值为2
向量OA=(1,0),向量OB=(-1/2,√3),
设〈COA=α,0〈=α〈=2π/3,
向量OC=(cosα,sinα),
cosα=x-y/2,
x-y/2=cosα,(1)
sinα=0x+√3y=√3y,
y=√3sinα/3,
3y/2=√3sinα,(2)
(1)+(2)式,
x+y=cosα+√3sinα=2...
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向量OA=(1,0),向量OB=(-1/2,√3),
设〈COA=α,0〈=α〈=2π/3,
向量OC=(cosα,sinα),
cosα=x-y/2,
x-y/2=cosα,(1)
sinα=0x+√3y=√3y,
y=√3sinα/3,
3y/2=√3sinα,(2)
(1)+(2)式,
x+y=cosα+√3sinα=2(sinπ/6cosα+cosπ/6sinα)=2sin(α+π/6),
x+y(max)=2.
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建立如图所示的坐标系,
则A(1,0),B(cos120°,sin120°),
即B(- , ).
设∠AOC=α,则 =(cosα,sinα).
∵ =x +y =(x,0)+(- , y)
=(cosα,sinα).
∴
∴x+y= sinα+cosα=2sin(α+30°).
∵0°≤α≤120°.∴30°≤α+30°≤15...
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建立如图所示的坐标系,
则A(1,0),B(cos120°,sin120°),
即B(- , ).
设∠AOC=α,则 =(cosα,sinα).
∵ =x +y =(x,0)+(- , y)
=(cosα,sinα).
∴
∴x+y= sinα+cosα=2sin(α+30°).
∵0°≤α≤120°.∴30°≤α+30°≤150°.
∴x+y有最大值2,当α=60°时取最大值2.答案:2
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