是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:07:21
![是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由](/uploads/image/z/4343813-53-3.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A7%92%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%2C%CE%B1%E2%88%88%28-%CF%80%2F2%2C%CF%80%2F2%29%2C%CE%B2%E2%88%88%280%2C%CF%80%29%2C%E4%BD%BF%E7%AD%89%E5%BC%8Fsin%283%CF%80-%CE%B1%29%3D%E2%88%9A2cos%28%CF%80%2F2-%CE%B2%29%2C%E2%88%9A3cos%EF%BC%88-%CE%B1%EF%BC%89%3D-%E2%88%9A2cos%28%CF%80%2B%CE%B2%29%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由
是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由
是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由
等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1,解得α=π/4或-π/4
由β∈(0,π)可知sinβ>0,故sinα>0,所以α=-π/4不合题意
将cosα=√2/2代入√3cosα=√2cosβ得cosβ=√3/2故β=π/6
故α=π/4且β=π/6
等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ, √3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1,解得α=π/4或-π/4
由β∈(0,π)可知sinβ>0,故...
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等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ, √3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1,解得α=π/4或-π/4
由β∈(0,π)可知sinβ>0,故sinα>0,所以α=-π/4不合题意
将cosα=√2/2代入√3cosα=√2cosβ得cosβ=√3/2故β=π/6
故α=π/4且β=π/6 这就是标准答案了,和我做得一样。同样楼上观点!
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