高数一道关于定积分的应用题!设有一半径为R半球形水缸,盛满水(密度为p,重力加速度为g),则将全部水从缸口抽出所做的功?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:30:28
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高数一道关于定积分的应用题!
设有一半径为R半球形水缸,盛满水(密度为p,重力加速度为g),则将全部水从缸口抽出所做的功?
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距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片,其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx,则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx,于是将全部水从缸口抽出所做的功为
W=∫dW=∫(0,R) pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg
sin^4x=(sin 2;x) 2;=[(1-cos2x)/2] 2; =(1-2cos2x+cos 2;2x)/4 =[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4 =3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x 原式=
就是这缸水的重力势能,3/4πRˇ3乘以p乘以g乘以2R
您好!动能定理易知,v为加速度g的原函数,质量m为密度的原函数,区间(0,2),所以所求功为: 六分之一*加速度的三次方*密度*派*半径的平方 ,积分上限2为下限为0
十年
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