已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD(2)图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则(1)是否成立,请给出证明,不整理说明理由 (3)图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:42:06
![已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD(2)图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则(1)是否成立,请给出证明,不整理说明理由 (3)图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180](/uploads/image/z/3781357-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0MAN%2CAC%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0MAN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9B%BE%E7%94%B2%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0MAN%3D120%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%2BAD%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9B%BE%E4%B9%99%2C%E2%88%A0MAN%3D120%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0ABC%2B%E2%88%A0ADC%3D180%E5%BA%A6%2C%E5%88%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E4%B8%8D%E6%95%B4%E7%90%86%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9B%BE%E4%B8%99%E4%B8%AD%2C%E2%91%A0%E2%88%A0MAN%3D60%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0ABC%2B%E2%88%A0ADC%3D180)
已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD(2)图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则(1)是否成立,请给出证明,不整理说明理由 (3)图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD
(2)图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则(1)是否成立,请给出证明,不整理说明理由 (3)图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180度,则AD+AD= AC②∠MAN=a(0度<a<180度),∠ABC+∠ADC=18O度,则AB+AD AC(用含a的三角函数表示),并证明
已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD(2)图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则(1)是否成立,请给出证明,不整理说明理由 (3)图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°
∴AB=AD= AC
∴AB+AD=AC
⑵成立
证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F.
∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC
∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB
∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE,由⑴知AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC
证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG.
∵∠CAB=60°,AG=AC,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠ADC,∴△CBG≌△CDA∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC
不知道
证明:∵AC平分∠MAN,CB⊥AN,CD⊥AM
∴CD=CB
又AC是△ADC和△ABC的公共斜边
∴Rt△ADC≌Rt△ABC
∴AB=AD
∵∠MAN=120°
∴∠CAB=60°
∴∠ACB=90°-60°=30°
∴AC=2AB=AB+AD
2)∠MAN=120°
∠ABC+∠ADC=180°
那么∠ACD+∠ACB=60°