20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:09:44
![20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(](/uploads/image/z/3567151-55-1.jpg?t=20.%2810%E5%88%86%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E7%9A%84%E5%80%BE%E8%A7%92%E4%B8%BA300%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E7%94%A8%E5%8A%B2%E5%BA%A6%E7%B3%BB%E6%95%B0k%3D500N%2Fm%E7%9A%84%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%3D1kg%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93.%281%29%E5%BD%93%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E4%BB%A5%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73m%2F%E6%AF%8F%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%A7%92%29+%E7%9A%84%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2Cm%E4%B8%8E%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%BF%9D%E6%8C%81%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E9%9D%99%E6%AD%A2%2C%E6%B1%82%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E4%BC%B8%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%3F%28)
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.
(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?
(2)若使物体m对斜面的无压力,小车加速度必须多大?
(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?
20.(10分)如图所示,在小车的倾角为300的光滑斜面上,用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体.(1)当小车以(根号3m/每平方秒) 的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度?(
解:(1)设弹簧的伸长量为x,
对物体受力分析,物体受竖直向下的重力mg,弹簧的弹力F1=kx,斜面的支持力F2,
以水平和竖直方向建立平面直角坐标系,将各力正角分解,由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°-F2*sin30°=ma (1)
竖直方向:F1*sin30°+F2*cos30°=mg (2)
由以上各式得:
x=0.013m=1.3cm
(2)设物体m对斜面无压力时小车的加速度a1,此时物体仅受重力mg和弹力F1,
由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°=ma1
竖直方向:F1*sin30°=mg
由以上两式得:
a1=g*cot30° =√3g (根号3乘g)
(3)使弹簧保持原长,即F=0,
F=m(acosθ+gsinθ)=0
所以,a=-gtanθ=-10tan30°=-10√3/3,方向水平向左.
1)对m进行受力分析
水平方向:设弹力为F ,则有
Fcosθ- Nsinθ=ma (a)
竖直方向:
Fsinθ +Ncosθ - mg=0 (b)
由(a)、(b)式可得
F=m(acosθ+gsinθ)
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1)对m进行受力分析
水平方向:设弹力为F ,则有
Fcosθ- Nsinθ=ma (a)
竖直方向:
Fsinθ +Ncosθ - mg=0 (b)
由(a)、(b)式可得
F=m(acosθ+gsinθ)
=1×(√3cos30°+10sin30°) 6.5N
所以,弹簧伸长x=F/K=6.5/500=1.3×10^(-2)米=13毫米
(2)使物体m对斜面的无压力,即N=0,
由(a)、(b)式可得
N=m(gcosθ-asinθ)=0
所以,a=gctgθ=10ctg30°=10√3
(3)使弹簧保持原长,即F=0,
F=m(acosθ+gsinθ)=0
所以,a=-gtgθ=-10tg30°=-10√3/3,方向水平向左。
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