设圆(x-3)^2+(y-5)^2=r^2上仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1圆半径r的取值范围A3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:55:56
![设圆(x-3)^2+(y-5)^2=r^2上仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1圆半径r的取值范围A3](/uploads/image/z/3143658-66-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9C%86%EF%BC%88x-3%29%5E2%2B%28y-5%29%5E2%3Dr%5E2%E4%B8%8A%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BF4x-3y-2%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84r%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4A3)
设圆(x-3)^2+(y-5)^2=r^2上仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1圆半径r的取值范围A3
设圆(x-3)^2+(y-5)^2=r^2上仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1圆半径r的取值范围
A3
设圆(x-3)^2+(y-5)^2=r^2上仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1圆半径r的取值范围A3
依题意可知圆心坐标为(3,-5),到直线的距离是5
与直线4x-3y-2=0距离是1的直线有两个4x-3y-7=0和4x-3y+3=0
如果圆与4x-3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x-3y-7=0相交,
交点个数多于两个,于是圆上点到4x-3y-2=0的距离等于1的点不止两个
所以圆与4x-3y+3=0不相交
如果圆与4x-3y-7=0的距离小于等于1,那么圆与4x-3y-7=0和4x-3y+3=0交点个数和至多为1个
所以圆只能与4x-3y-7=0相交,与4x-3y+3=0相离
所以 4<r<6
故答案为:(4,6)
依题意可知圆心坐标为(3,-5),到直线的距离是
d=|4*3-3*(-5)-2|/5=5
分类讨论
(1)若r<=5-1=4 则圆上最多只有一个点到直线的距离等于1,
(2)若r>=5+1=6则圆上最少有三个点到直线的距离等于1
(3)若4<r<6,则圆上有且只有两个点到直线的距离等于1...
全部展开
依题意可知圆心坐标为(3,-5),到直线的距离是
d=|4*3-3*(-5)-2|/5=5
分类讨论
(1)若r<=5-1=4 则圆上最多只有一个点到直线的距离等于1,
(2)若r>=5+1=6则圆上最少有三个点到直线的距离等于1
(3)若4<r<6,则圆上有且只有两个点到直线的距离等于1
收起