用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.(用定积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:43:07
![用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.(用定积](/uploads/image/z/3131160-24-0.jpg?t=%E7%94%A8%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A7%A3%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A2%98%E4%B8%80%E9%95%BF%E4%B8%BAl%2C%E7%BA%BF%E5%AF%86%E5%BA%A6%E4%B8%BA%CF%81%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%8C%80%E7%BB%86%E7%9B%B4%E6%A3%92%2C%E5%9C%A8%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E8%B7%9D%E6%A3%92a%E5%A4%84%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E8%B4%A8%E7%82%B9.%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%B4%A8%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E6%A3%92%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%8F%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%A3%92%E7%9A%84%E5%BC%95%E5%8A%9B%2C%E5%B9%B6%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%BD%93%E6%A3%92%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%BE%88%E9%95%BF%E6%97%B6%2C%E8%AF%A5%E5%BC%95%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%AE%9A%E7%A7%AF)
用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.(用定积
用定积分解物理题
一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.(用定积分解)
用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到的棒的引力,并讨论当棒的长度很长时,该引力的大小.(用定积
设棒上一微元,长dx,-½L ≤ x ≤ ½L (L为棒长)
微元所在处与中垂线上距棒a处的P点连线,
连线与中垂线的夹角为θ.
微元的质量:dm = ρdx
微元与P的距离的平方:x²+a²
根据万有引力公式,得微元与P点处的质点的引力为
dF = Gmρdx/(x²+a²) (G:万有引力常数)
合力 F = ∫dF×cosθ (x:-½L→½L)
其中 cosθ = a/√(x²+a²)
F = ∫[Gmρdx/(x²+a²)]×cosθ (x:-½L→½L)
= Gmρ∫dxcosθ/(x²+a²) (x:-½L→½L)
= Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) (x:-½L→½L)
= 2Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) (x:0→½L)
设 x = atan u,x :0→½L; u :0→arctan(L/2a)
(x²+a²)^(3/2) = (a²tan²u+a²)^(3/2) = a³/cos³u
dx = (a/cos²u)du
F = 2Gmρa∫(a/cos²u)du/[a³/cos³u] (u:0→arctanL/2a)
= (2Gmρ/a)∫cosudu (u:0→arctanL/2a)
= (2Gmρ/a)sinu (u:0→arctanL/2a)
= (2Gmρ/a)×L/√(L²+4a²)
= (2GmρL/[a√(L²+4a²)]
这里的力你指万有引力吧
G.dl.p.m/(a方+l方)*cosA
COSA可以用题中数值代替,求解积分就可以了
看看