已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)和y=f(x)的解析式2.判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明3.若方程f(x)=b在(负无穷,0)上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:44:55
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已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)和y=f(x)的解析式2.判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明3.若方程f(x)=b在(负无穷,0)上
已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
(1)确定y=g(x)和y=f(x)的解析式
2.判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明
3.若方程f(x)=b在(负无穷,0)上有解,使证-1<3f(b)<0
已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)和y=f(x)的解析式2.判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明3.若方程f(x)=b在(负无穷,0)上
⑴
由已知:g(2)=4,且g(x)为指数函数
故设g(x)=a ª
带入数据,得:a=2
故g(x)=2 ª
∴f(x)=(-2 ª +n)/(-2 • 2ª +m)
又f(x)为奇函数
故有f(0)=0
所以n=1
当x=1时,f(x)=1/(m-2)
当x=-1时,f(x)=1/(2m-1)
又f(x)=f(-x)
所以1/(m-2)=1/(2m-1)
解得:m=1
所以f(x)=(-2 ª+1)/(2 • 2 ª+1)
⑵
设x1、x2是定义在R的任意两数,
且0<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=2 ª²-2 ª¹
即f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为减函数
(3)
当x∈(-∞,0),f(x)=(-2ª+1)/( 2ª+1)
f(x)=-1+2/(2 ª+1)
∵x∈(-∞,0)
∴0<-1+2/(2 ª+1)<1
即0<f(b)<1
又f(x)为减函数
∴f(1)<f(b)<f(0)
而f(1)=-1/3 f(0)=0
所以-1/3<f(b)<0
即-3<f(b)<0