设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:43:30
![设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关](/uploads/image/z/2978920-64-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B11%2C%CE%B12%2C%E2%80%A6%CE%B1r%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B21%3D%CE%B11%2B%CE%B1r%2C%CE%B22%3D%CE%B12%2B%CE%B1r%2C%E2%80%A6%2C%CE%B2r%3D%CE%B1r-1%2B%CE%B1r%2C%CE%B2r%3D%CE%B1r%E7%BA%BF%E6%80%A7%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B11%EF%BC%8C%CE%B12%EF%BC%8C%E2%80%A6%CE%B1r%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B21%3D%CE%B11%2B%CE%B1r%EF%BC%8C%CE%B22%3D%CE%B12%2B%CE%B1r%EF%BC%8C%CE%B2r%3D%CE%B1r-1%2B%CE%B1r%2C%CE%B2r%3D%CE%B1r%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%9B%B8%E5%85%B3)
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关
设有r个实数k1,k2...kr,使得
k1β1+k2β2+...+krβr=0;
即k1(α1+αr)+k2(α2+αr)+...+kr-1(αr-1+αr)+krαr=0;
k1α1+k2α2+...+kr-1αr-1+(k1+k2+...+kr)ar=0;
因为α1,α2,…αr线性无关
所以
k1=k2=...=kr-1=0;k1+k2+...+kr=0;
于是
k1=k2=...=kr-1=kr=0
所以,向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=αr线性无关
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上面的证法是没有错误的,你说最后证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线性相关,βr=αr-1+αr,βr=αr不是同一个向量么.就是相关了