对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:11:05
![对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法](/uploads/image/z/2765154-66-4.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%BB%A1%E8%B6%B3%CE%B8%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E7%9A%84%CE%B8%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%7Csin%CE%B8-pcos%CE%B8-q%7C%E2%89%A41%2F2%2A%28sqrt2-1%29%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E5%AF%B9%28p%2Cq%29%E6%98%AF%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%28-1%2C1%2F2%2A%28sqrt2%2B1%29%29%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%B3%95)
对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是
答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立的所有实数对(p,q)是答案是(-1,1/2*(sqrt2+1))求解法
设f(θ)=|sinθ-pcosθ-q|.
要想对于任意满足θ∈[0,π/2]的θ,使得|sinθ-pcosθ-q|≤1/2*(sqrt2-1)成立,则要求f(θ)的最大值≤1/2*(sqrt2-1).
而f(θ)的最大值只可能在[0,π/2]区间的端点和极值点上取到,所以有不等式
f(0)≤1/2*(sqrt2-1)和f(π/2)≤1/2*(sqrt2-1),即
|p+q|≤1/2*(sqrt2-1) (1)
|1-q|≤1/2*(sqrt2-1).(2)
下面再利用f(θ)的极值点来找一个不等式,sinθ-pcosθ-q
=sqrt(1+p^2)sin(θ-φ)-q,
其中sinφ=p/sqrt(1+p^2),且如果p>0,则φ∈[0,π/2];如果p
{(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
{cosθ(x^2-x+1)+5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
cosθ+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
1+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
(x+2)^2/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
要使上式恒成立,有sinθ...
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{(x^2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
{cosθ(x^2-x+1)+5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
cosθ+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-1
1+{5x+3}/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
(x+2)^2/(x^2-x+1)>sinθ-cosθ
要使上式恒成立,有sinθ-cosθ小于左边的最小值
而左边分母恒大于0,分子大于等于0,所以左边大于等于0,即sinθ-cosθ<0
-3π/4+2kπ<θ< π/4+2kπ
收起
是要求p、q的取值范围,还是具体数值啊?