12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:59:33
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12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1
∵因为图象开口向上,
∴a>0
∵抛物线对称轴在Y轴左侧,
∴a、b同号,则b>0
∵抛物线与Y轴的负半轴相交,
∴c<0,
则abc<0,
∴①是对的.
由图可知,抛物线过点(1,2),
∴将点(1,2)代入y=ax²+bx+c,得a+b+c=2
则②是对的.
又由图可知,当X=-1时,对应的点在第三象限,将X=-1代入y=ax²+bx+c,得a-b+c<0
∴将a-b+c<0与a+b+c=2相减,得
-2b<-2
b>1
∴④是错的.
将x=1代入,得a+b+c=2,所以a+c=2-b
将x=0代入,由图像可知c<0
由对称轴公式,对称轴为x=-(b÷2a)
由图可知,-1<-(b÷2a)<0
所以a,b同号,所以abc<0
由图像走势,a>0,所以b>0
将x=-1代入,a-b+c<0即2-b-b<0,
所以b>1,
结论2正确...
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将x=1代入,得a+b+c=2,所以a+c=2-b
将x=0代入,由图像可知c<0
由对称轴公式,对称轴为x=-(b÷2a)
由图可知,-1<-(b÷2a)<0
所以a,b同号,所以abc<0
由图像走势,a>0,所以b>0
将x=-1代入,a-b+c<0即2-b-b<0,
所以b>1,
结论2正确
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2对,1、3错
①由抛物线的开口方向向下可推出a<0,
因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=-
b
2a
>0,
而a<0,所以b>0,
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,可知c>0,故abc<0,错误;
②由图象可知:对称轴x=-
b
2a
>0且对称轴x=-
b
2a ...
全部展开
①由抛物线的开口方向向下可推出a<0,
因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=-
b
2a
>0,
而a<0,所以b>0,
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,可知c>0,故abc<0,错误;
②由图象可知:对称轴x=-
b
2a
>0且对称轴x=-
b
2a
<1,所以2a+b<0,正确;
③由图象可知:当x=-1时y>0∴a-b+c<0,错误;
④当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,a+c>b,而b>0,所以a+c>0,故正确.
综上可得:②④正确.
故选C.你这题还不算难
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