如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:42:05
![如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.](/uploads/image/z/2118798-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98BE%E3%80%81CF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AH%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86EF%EF%BC%8E)
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
证明:连接ME,MF,NF,NE
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF △AFH △AEH全部为直角三角形
∵M,N分别是BC,AH的中点 也就是以上四个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME NF=NE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵MN公用
∴△NMF≌△NME
∴∠FMN=∠EMN
∵MF=ME
∵△MFE为等腰三角形,MN为顶角的角平分线
∴MN垂直平分底边EF
作辅助线,连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高,所以N,M点分别是斜边AH,BC的中点,根据斜边上的中线等于斜边长的一半,可得出NE=1/2AH,NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出,MN是EF的垂直平分线,或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程:
连接NE,NF,MF,ME
因...
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作辅助线,连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高,所以N,M点分别是斜边AH,BC的中点,根据斜边上的中线等于斜边长的一半,可得出NE=1/2AH,NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出,MN是EF的垂直平分线,或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程:
连接NE,NF,MF,ME
因为 BE垂直于AC
所以 三角形AHE为直角三角形
又因 N为AH中点
故 NE为斜边上的中线
NE=1/2AH
又因 M为BC的中点
所以 ME=1/2BC
又因 FC垂直于AB
同理可得NF=1/2AH MF=1/2BC
所以 NE=NF ME=MF
MN为EF垂直平分线
收起