如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:12:44
![如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM](/uploads/image/z/13299839-71-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%2CBE%2CCF%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%9D%A1%E9%AB%98%2C%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAH%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAH%E4%BA%A4%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%E6%B1%82%E8%AF%81DH%3DDM)
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
如图,在△ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证DH=DM
方法一:
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD(对顶角相等),
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAM=∠CBM(同弧圆周角相等),
∠DBM=∠HBD,
BD=BD,(公用边).
RT△HBD≌RT△MBD,
∴HD=DM.
方法二:
连结BM,只要证明三角形BMH是等腰三角形就可以了.
∠BHD+∠DHE=180°
∠ECD+∠DHE=180°
所以∠BHD=∠ECD
又因为∠BMD=∠ECD(同弧所对的圆周角相等)
所以△BMH是等腰三角形
又因为MH⊥BC
所以DH=DM
求加分!
给个图好吧,。,
证明:AH=BH=CH,则三角形ABH、BCH、ACH均为等腰三角形,所以分成六个小角相等均为60°,则HD等于BH的一半,即为HM的一半
...................
冯绍峰士大夫
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD(对顶角相等),
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAM=∠CBM(同弧圆周角相等),
∠DBM=∠HBD,
BD=BD,(公用边)。
RT△HBD≌RT△MBD,
∴HD=DM。
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD(对顶角相等),
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAM=∠CBM(同弧圆周角相等),
∠DBM=∠HBD,
BD=BD,(公用边)。
RT△HBD≌RT△MBD,
∴HD=DM。
在直角三角形BHD和直角三角形AHE中,
∠AHE=∠BHD(对顶角相等),
∠HBD=90度-∠BHD,
∠HAE=90度-∠AHE,
∠CAH=∠HBD,
∠CAM=∠CBM(同弧圆周角相等),
∠DBM=∠HBD,
BD=BD,(公用边)。
RT△HBD≌RT△MBD,
∴HD=DM。