按规律填数:2又1/4,3又1/9,5又2/16,7又3/25,11又5/36,13又8/49,( )/?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:05:27
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按规律填数:2又1/4,3又1/9,5又2/16,7又3/25,11又5/36,13又8/49,( )/?
按规律填数:2又1/4,3又1/9,5又2/16,7又3/25,11又5/36,13又8/49,( )/?
按规律填数:2又1/4,3又1/9,5又2/16,7又3/25,11又5/36,13又8/49,( )/?
整数部分都是质数 所以 13后面那个指数是17
你看分数部分很容易知道分母都是平方数 4是2平方 9是3平方..
所以括号里分母是8的平方64
分子部分是前两个数的分子部分的和 如第三个分子是2=1+1
第六个分子8=3+5 所以第七个是5+8=13
所以括号里是17又13/64
17又13/64,
17又13/64
天才就是我
∵4=(1+1)2,9=(2+1)2,16=(3+1)2,25=(4+1)2,36=(5+1)2,
∴第8个分数的分母是(8+1)2=81,
设第n个数的分子为an,则a1=1,
a2-a1=3-1=2=2×1,
a3-a2=7-3=4=2×2,
a4-a3=13-7=6=2×3,
a5-a4=21-13=8=2×4,
…...
全部展开
天才就是我
∵4=(1+1)2,9=(2+1)2,16=(3+1)2,25=(4+1)2,36=(5+1)2,
∴第8个分数的分母是(8+1)2=81,
设第n个数的分子为an,则a1=1,
a2-a1=3-1=2=2×1,
a3-a2=7-3=4=2×2,
a4-a3=13-7=6=2×3,
a5-a4=21-13=8=2×4,
…,
an-an-1=2(n-1),
所以,a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+…+(an-an-1)=1+2+4+6+8+…+2(n-1),
即an=1+
[2+2(n-1)](n-1)
2
=1+n(n-1)=n2-n+1,
当n=8时,a8=82-8+1=57,
所以,第8个数是
57
81
.
故答案为:
57
81
.
收起
17又13/64
因为分子前的数都是从二开始的素数,分子是斐波那契数列,分母是平方数数列