已知F1,F2是椭圆16x^2+25y^2=400的两个焦点,p是椭圆上的两个点,且∠F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:58:36
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已知F1,F2是椭圆16x^2+25y^2=400的两个焦点,p是椭圆上的两个点,且∠F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积
已知F1,F2是椭圆16x^2+25y^2=400的两个焦点,p是椭圆上的两个点,且∠F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积
已知F1,F2是椭圆16x^2+25y^2=400的两个焦点,p是椭圆上的两个点,且∠F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积
x²/25+y²/16=1,b=4,
S=b^2tan[(角F1PF2)/2]=16tan(PI/12)=16(2-√3)
椭圆化为标准方程是:
x²/25+y²/16=1
a=5、b=4,则:c=3
设:PF1=m、PF2=n、∠F1PF2=w
则:
m²+n²-2mncosw=(2c)²
(m+n)²-2mn-2mncosw==(2c)² 【m+b=2a】
(2a)²...
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椭圆化为标准方程是:
x²/25+y²/16=1
a=5、b=4,则:c=3
设:PF1=m、PF2=n、∠F1PF2=w
则:
m²+n²-2mncosw=(2c)²
(m+n)²-2mn-2mncosw==(2c)² 【m+b=2a】
(2a)²-2mn-2mncosw=(2c)²
(2a)²-(2c)²=2mn(1+cosw)
4b²=2mn(1+cosw)
得:
mn=2b²/(1+cosw)
而:S=(1/2)mnsinw=[b²sinw]/(1+cosw) 【以b²=16,w=30°代入】
=16(2-√3)
收起
这个是有公式的,椭圆是s=b^2tan(θ/2)=16tan(15度)=4(√6-√2),这个公式的具体推导需要以下式子,|PF1|+|PF2|=2a,
S=1/2|PF1|*|PF2|sinθ.还有一个就是余弦定理cosθ=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1||PF2