已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于__
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:49:36
![已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于__](/uploads/image/z/5300947-19-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2F25%2By%5E2%2F16%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%2CF2%2CP%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CPF2%7C%3D%7CF1F2%7C%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PF1F2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%BF%EF%BC%BF)
已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于__
已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于__
已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于__
a^2=25 a=5 b^2=16 b=4 c^2=9 c=3
F1F2=2c=6
|PF2|=|F1F2|=6
PF1+PF2=2a=10
PF1=4
PF1F2三边为6,6,4
S=1/2*4√2*4=8√2
由椭圆方程知:a=5,b=4,c=√(a²-b²)=3
∴ |F1F2| =2c =6
|PF2| = |F1F2| =6
|PF1| = 2a - |PF2| = 4
L = (|PF1|+|PF2||F1F2|)/2 = 8
...
全部展开
由椭圆方程知:a=5,b=4,c=√(a²-b²)=3
∴ |F1F2| =2c =6
|PF2| = |F1F2| =6
|PF1| = 2a - |PF2| = 4
L = (|PF1|+|PF2||F1F2|)/2 = 8
由海伦公式
SΔPF1F2 = √[8*(8-6)*(8-6)(8-4)] = 8√2
因此,三角形PF1F2的面积等于 8√2
收起
8√2