从极点O作直线与另一直线L:pcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使向量OM*向量OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为L上的任意一点,试求|RP|的最小值.【说明:只需做第2问即可】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:49:39
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从极点O作直线与另一直线L:pcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使向量OM*向量OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为L上的任意一点,试求|RP|的最小值.【说明:只需做第2问即可】
从极点O作直线与另一直线L:pcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使向量OM*向量OP=12.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设R为L上的任意一点,试求|RP|的最小值.【说明:只需做第2问即可】
从极点O作直线与另一直线L:pcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使向量OM*向量OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为L上的任意一点,试求|RP|的最小值.【说明:只需做第2问即可】
(1)、转化为直角坐标,求得P的轨迹方程:(x-3/2)²+y²=9/4,x属于[3/2,3]
(2)、由上题知,P的轨迹是圆,与L相离.
所以从图上很明显就知道,当P在最右边时,即(3,0)点,R在X轴上,|RP|有最小值1
【说明:我也想直接做第2问,但是不做第1问怎么做第2问..还有什么不懂的可以追问】
(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),
则ρρ0=12.
∵ρ0cosθ=4,
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.
(2)由(1)知P的轨迹是以(3 2 ,0)为圆心,半径为3 2 的圆,
而直线l的解析式为x=4,
所以圆与x轴的交点坐标为(3,0),
易得RP的最小值为1...
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(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),
则ρρ0=12.
∵ρ0cosθ=4,
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.
(2)由(1)知P的轨迹是以(3 2 ,0)为圆心,半径为3 2 的圆,
而直线l的解析式为x=4,
所以圆与x轴的交点坐标为(3,0),
易得RP的最小值为1
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