如图17 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO 为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD 连接AC和BD 相交于点E 连接BC △OAB固定不动 将△OCD 绕着点O旋转 求∠AEB的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:03:35
![如图17 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO 为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD 连接AC和BD 相交于点E 连接BC △OAB固定不动 将△OCD 绕着点O旋转 求∠AEB的大小](/uploads/image/z/11610880-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE17+%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AO%E5%92%8CDO+%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8AD%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD+%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E5%92%8CBD+%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC+%E2%96%B3OAB%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%B8%8D%E5%8A%A8+%E5%B0%86%E2%96%B3OCD+%E7%BB%95%E7%9D%80%E7%82%B9O%E6%97%8B%E8%BD%AC+%E6%B1%82%E2%88%A0AEB%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图17 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO 为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD 连接AC和BD 相交于点E 连接BC △OAB固定不动 将△OCD 绕着点O旋转 求∠AEB的大小
如图17 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO 为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD 连接AC和BD 相交
于点E 连接BC △OAB固定不动 将△OCD 绕着点O旋转 求∠AEB的大小
如图17 点O是线段AD的中点,分别以AO和DO 为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD 连接AC和BD 相交于点E 连接BC △OAB固定不动 将△OCD 绕着点O旋转 求∠AEB的大小
∵△DOC和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,
∴OD=DC=OC=OB=OA,∠ADC=∠DAB=60°,
在△ACD和△DBA中,
∵AB=DC ∠DAB=∠ADC AD=DA
∴△ACD≌△DBA(SAS),
∴∠BDA=∠CAD.
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°,
而∠ODB=∠OBD,
∴∠BDA=30°.
∴∠CAD=30°.
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD,
∴∠AEB=60°.
不会
∵∠AEB是△DEA的外角 即∠AEB=∠EDA+∠EAD
又∵△COA全等△BOD 即∠CAO=∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO
又∵∠BOA是△BDO的外角
即∠BOA=∠EDA+∠DBO
∴∠AEB=∠EDA+∠DBO=∠BOA
∴∠AEB=60°
设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠AOB=∠COD=60°
所以∠AOC=∠BOD
所以△AOC≌△BOD(SAS)
所以∠CAO=∠DBO
因为∠AFO=∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB=∠AOB=60°...
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设AC、BD交于F
因为△OAB和△OCD是等边三角形
所以OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠AOB=∠COD=60°
所以∠AOC=∠BOD
所以△AOC≌△BOD(SAS)
所以∠CAO=∠DBO
因为∠AFO=∠BFE
所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等
所以∠AEB=∠AOB=60°
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