如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:37:53
![如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若](/uploads/image/z/3186988-52-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%2CF%2CO%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CCD%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E4%BB%A5OE%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%94%BB%E5%BC%A7EF%EF%BC%8EP%E6%98%AF%E5%BC%A7EF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OP%2C%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFOP%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9K%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%8E%E8%8B%A5)
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF
上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若 BG比BM=3,则BK=
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是弧EF上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
本题有两个答案:1/3,5/3,
以P在圆弧左侧为例:
先证OP⊥MG,△BHK相似于△BGM, ,△BHK相似于△HAO,然后利用比的一些性质得BK=1/3
具体证明如下:
∵正方形ABCD,边长为2,O为AD的中点
∴AO=1,∠ABC=90°
又∵O为圆心,OE为半径,直线MPG是圆O的切线
∴OP⊥MPG, ∴OH⊥MG
∴∠MPH=90°∴∠BHP+∠BMG=90°
在直角三角形BMG中,∠BGM+∠BMG=90°
∴∠BHP=∠BGM
又因为:∠HBK=∠GBM=90°=∠A
∴△BHK相似于△BGM,△BHK相似于△HAO
∴BG/BH=BM/BK , BK/AO=BH/AH
∴BG/BM=BH/BK=3,BH/BK=AH/AO=3
∴BH=1,BK=1/3
第二种情况:点P在圆弧右则时同样利用三角形相似,对应边成比例,再利用一些比的性质可得:
BK=5/3
BK=1/3, 5/3