如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:01:49
![如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D](/uploads/image/z/10237997-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E9%81%A5%E6%8E%A7%E7%94%B5%E5%8A%A8%E8%B5%9B%E8%BD%A6%EF%BC%88%E5%8F%AF%E8%A7%86%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E7%82%B9%EF%BC%89%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E7%94%B1%E9%9D%99%E6%AD%A2%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%97%B6%E9%97%B4t%E5%90%8E%E5%85%B3%E9%97%AD%E7%94%B5%E5%8A%A8%E6%9C%BA%2C%E8%B5%9B%E8%BD%A6%E7%BB%A7%E7%BB%AD%E5%89%8D%E8%BF%9B%E8%87%B3B%E7%82%B9%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%A3%9E%E5%87%BA%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E5%9C%A8C%E7%82%B9%E6%B2%BF%E7%9D%80%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%9B%E5%85%A5%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BD%A2%E5%85%89%E6%BB%91%E8%BD%A8%E9%81%93%2C%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%BD%A8%E9%81%93%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9D)
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D后回到水平地面EF上,E点为圆形轨道的最低点.已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N,赛车的质量m=0.8通电后赛车的电动机以额定功率P=4W工作,轨道AB的长度L=4m轨道AB的长度L=4m,B、C两点的高度差h=0.45m赛车在C点的速度V=5m/s,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2
求:
CO与竖直方向夹角α大小
赛车工作的时间t
赛车在D处的收到的轨道对它的压力Nd
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点水平飞出,恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点D
分析:
(1)设赛车在B点的速度是 VB,从B到C是做平抛运动,在该阶段可由机械能守恒 得
(m* VB^2 / 2)+mg h=m* VC^2 / 2
所以 VB=根号(Vc^2-2gh)=根号(5^2-2*10*0.45)=4 m/s
(2)将C处的速度 Vc 正交分解在水平和竖直方向,那么根据平抛运动特点 得
水平分量是 Vx=VB=4 m/s
竖直分量是 Vy=根号(Vc^2-Vx^2)=根号(5^2-4^2)=3 m/s
那么 Vc 方向与水平方向的夹角若设为θ,则有
tanθ=Vy / Vx=3 / 4
得 θ=37度
根据几何关系,得CO与竖直方向夹角是 α=θ=37度
(3)在A到B的阶段,设赛车发动机工作时间是 t ,由动能定理 得
P* t-f * L=m* VB^2 / 2-0
即 4 * t-0.5 * 4=0.8 * 4^2 / 2 (原文中质量无单位,这里作“千克”处理)
得所求时间是 t=2.1 秒
(4)赛车从C到D的阶段,机械能守恒,设在D点的速度是 VD ,有
m* Vc^2 / 2=(m* VD^2 / 2)+mg*(R+h)
在D点,赛车受到重力mg,轨道对车的压力Nd(竖直向下),由向心力公式 得
mg+Nd=m* VD^2 / R
所以 (mg+Nd)*R=(m* Vc^2)-2*mg*(R+h)
即 (0.8*10+Nd)*0.5=(0.8* 5^2)-2*0.8*10*(0.5+0.45)
得 Nd=1.6 牛
(1)因为赛车从B到C的过程作平抛运动,根据平抛运动规律所以有
vy=√2gh=3m/s
vc=vy/sinα=5m/s
(2)从C点运动到最高点D的过程中,机械能守恒得
1/2mvc^2=1/2mvD^2+mgR(1+cosα)
设赛车经过最高点D处时对轨道压力FN
FN+mg=mvD^2/R
联立解得FN=3.2N ...
全部展开
(1)因为赛车从B到C的过程作平抛运动,根据平抛运动规律所以有
vy=√2gh=3m/s
vc=vy/sinα=5m/s
(2)从C点运动到最高点D的过程中,机械能守恒得
1/2mvc^2=1/2mvD^2+mgR(1+cosα)
设赛车经过最高点D处时对轨道压力FN
FN+mg=mvD^2/R
联立解得FN=3.2N
(3)根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为
vB=vy/cotα=4m/s
从A点到B点的过程中由动能定理有Pt−fL=1/2mvB^2
解得t=4.2s
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1.赛车离开B点后做平抛运动到C点。根据平抛运动规律计算出B点的速度。设B点的速度为v0,因为赛车在C点的速度为V=5m/s,根据平抛运动规律,末速度V²=v0²+(gt)² (1)运动时间t‘=√2h/g(勾为根号) (2)由(2)得t'=0.3s,所以v0=4m/s。
2.因为在C点恰好沿切线方向进入圆形轨道,所以C点的速度方向与水平面的夹角为α,所以...
全部展开
1.赛车离开B点后做平抛运动到C点。根据平抛运动规律计算出B点的速度。设B点的速度为v0,因为赛车在C点的速度为V=5m/s,根据平抛运动规律,末速度V²=v0²+(gt)² (1)运动时间t‘=√2h/g(勾为根号) (2)由(2)得t'=0.3s,所以v0=4m/s。
2.因为在C点恰好沿切线方向进入圆形轨道,所以C点的速度方向与水平面的夹角为α,所以据平抛运动规律tanα=gt/v0=3/4,从而得出α=37°。
3.计算赛车工作时间t时,我们在AB段用动能定理建立方程 Pt-f*L=1/2mv0²得出t=2.1s。
4.计算赛车在D处的压力时,我们先计算赛车在D处的速度,再利用圆周运动规律计算D点的压力。
因为赛车从C点到D点的过程中机械能守恒,只有重力做功,所以我们用机械能守恒定律和动能定理均可使用,为简单起见,我们用动能定理建立方程如下,设在D处的速度为V',则
mg(2R-Rcos37°)=1/2mV²-1/2mV’²得V‘=√13m/s(勾为根号)再利用圆周运动中合外力提供向心力这一规律建立方程如下mg-Nd=1/2mv‘²得出Nd=2.8N它对轨道的压力方向竖直向上,所以轨道对它的压力竖直向下,大小等于2.8N。
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