如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点.求证:MN垂直平分EF.
证明:连接ME,MF,NF,NE
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF △AFH △AEH全部为直角三角形
∵M,N分别是BC,AH的中点 也就是以上四个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME NF=NE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵MN公用
∴△NMF≌△NME
∴∠FMN=∠EMN
∵MF=ME
∵△MFE为等腰三角形,MN为顶角的角平分线
∴MN垂直平分底边EF
作辅助线,连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高,所以N,M点分别是斜边AH,BC的中点,根据斜边上的中线等于斜边长的一半,可得出NE=1/2AH,NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出,MN是EF的垂直平分线,或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程:
连接NE,NF,MF,ME
因...
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作辅助线,连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高,所以N,M点分别是斜边AH,BC的中点,根据斜边上的中线等于斜边长的一半,可得出NE=1/2AH,NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出,MN是EF的垂直平分线,或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程:
连接NE,NF,MF,ME
因为 BE垂直于AC
所以 三角形AHE为直角三角形
又因 N为AH中点
故 NE为斜边上的中线
NE=1/2AH
又因 M为BC的中点
所以 ME=1/2BC
又因 FC垂直于AB
同理可得NF=1/2AH MF=1/2BC
所以 NE=NF ME=MF
MN为EF垂直平分线
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