某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:33:28
![某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人](/uploads/image/z/9762204-12-4.jpg?t=%E6%9F%90%E9%80%81%E5%A5%B6%E5%85%AC%E5%8F%B8%E8%AE%A1%E5%88%92%E5%9C%A8%E6%9F%90%E5%A4%84%E4%B8%89%E6%A0%8B%E6%A5%BC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8F%96%E5%A5%B6%E7%AB%99%2C%E4%B8%89%E6%A0%8B%E6%A5%BC%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E4%B8%BAA%E6%A5%BC%E3%80%81B%E6%A5%BC%E3%80%81C%E6%A5%BC%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E6%A5%BC%E4%B8%8EB%E6%A5%BC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA40%E7%B1%B3%2CB%E6%A5%BC%E4%B8%8EC%E6%A5%BC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA60%E7%B1%B3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E6%A5%BC%E6%AF%8F%E5%A4%A9%E6%9C%8920%E4%BA%BA%E5%8F%96%E5%A5%B6%2CB%E6%A5%BC%E6%AF%8F%E5%A4%A9%E6%9C%8970%E4%BA%BA)
某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人
某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,送奶公司提出两种建站方案:
方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小;
方案二:让每天A楼与C楼中所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼中所有取奶的人到奶站的距离之和.
(1)、若按照方案一建站,取奶站应在什么位置?
(2)、若按照方案二建站,取奶站应在什么位置?
(3)、在(2)的情况下,若每天A楼取奶的人数增加(增加的人数不超过22人),那么取奶站会离B楼越来越远,请说明理由.
某送奶公司计划在某处三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在同一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米.已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人
答:(1)假设取奶站在B与C之间,距离B为X
设取奶总距离为Y
Y=20*(40+X)+70*X+60*(60-X)=4400+30X
若要Y最小,则X就要为最小,即X=0
奶站建在B楼处
(2)假设同上
70|X|=20(40+X)+60(60-X)=4400-40X
若X为正即奶站在B、C之间
70X=4400-40X
X=40即奶站在B、C之间距离B楼40米
若X为负即奶站在A、B之间
-70X=4400-40X
X=146.67>40条件不成立
奶站应在B、C间距离B楼40米
(3)假设A楼取奶增加Y人
70X=(20+Y)(40+X)+60(60-X)
110X=4400+40Y+XY
110X-XY=4400+40Y
(110-Y)X=4400+40Y
X=(4400+40Y)/(110-Y)
当Y增大时,(4400+40Y)增大,而(110-Y)减小,即分子增大,分母减小,数值X增大
所以取奶站会离B楼越来越远
(1)设取奶站建在距A楼x米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.
①当0≤x≤40时,y=20x+70(40-x)+60(100-x)=-110x+8800
∴当x=40时,y的最小值为4400,
②当40<x≤100,y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200
此时,y的值大于4400
因此按方案一建奶站,取奶站应建在B处;
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(1)设取奶站建在距A楼x米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.
①当0≤x≤40时,y=20x+70(40-x)+60(100-x)=-110x+8800
∴当x=40时,y的最小值为4400,
②当40<x≤100,y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200
此时,y的值大于4400
因此按方案一建奶站,取奶站应建在B处;
(2)设取奶站建在距A楼米处,
①0≤x≤40时,20x+60(100-x)=70(40-x)
解得x=-3203<0(舍去)
②当40<x≤100时,20x+60(100-x)=70(x-40)
解得:x=80
因此按方案二建奶站,取奶站建在距A楼80米处.
(3)设A楼取奶人数增加a人
①当0≤x≤40时,(20+a)x+60(100-x)=70(40-x)
解得x=-3200a+30(舍去).
②当40<x≤100时,(20+a)x+60(100-x)=70(x-40),
解得x=8800110-a.
∴当a增大时,x增大.
∴当A楼取奶的人数增加时,按照方案二建奶站,取奶站建在B、C两楼之间,且随着人数的增加,离B楼越来越远
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(1)设取奶站建在距A楼x米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.
①当0≤x≤40时,y=20x+70(40-x)+60(100-x)=-110x+8800
∴当x=40时,y的最小值为4400,
②当40<x≤100,y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200
此时,y的值大于4400
因此按方案一建奶站,取奶站应建在B处;
全部展开
(1)设取奶站建在距A楼x米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.
①当0≤x≤40时,y=20x+70(40-x)+60(100-x)=-110x+8800
∴当x=40时,y的最小值为4400,
②当40<x≤100,y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200
此时,y的值大于4400
因此按方案一建奶站,取奶站应建在B处;
(2)设取奶站建在距A楼米处,
①0≤x≤40时,20x+60(100-x)=70(40-x)
解得x=-3203<0(舍去)
②当40<x≤100时,20x+60(100-x)=70(x-40)
解得:x=80
因此按方案二建奶站,取奶站建在距A楼80米处.
收起