在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:16:42
![在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?](/uploads/image/z/970787-11-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A52%E5%80%8D%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%9A%84%E7%82%B9%E7%A7%AF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E5%80%8D%E5%90%91%E9%87%8FAB%E7%9A%84%E6%A8%A1%2A%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%9A%84%E6%A8%A1%3D3%E5%80%8D%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%2CB%2CC%2C%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%3F)
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,
的大小?
在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B,C,的大小?
2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
———————————————
|BC|^2=BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AC*AB
所以 3|...
全部展开
2AB.AC = √3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|=3|BC|^2
2|AB||AC|cosA =√3|AB||AC|
=> cosA = √3/2
A = π/6
———————————————
|BC|^2=BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AC*AB
所以 3|BC|^2=3AC^2+3AB^2-6AC*AB=2AB*AC
3AC^2-8AC*AB+3AB^2=0
3AC^2-8|AC||AB|cosA+3AB^2=0
3AC^2-4√3|AC||AB|+3AB^2=0
(|AC|-√3|AB|)(3|AC|-√3|AB|)=0
解得:
|AC|=√3|AB| (情况一)
或 √3|AC|=|AB|(情况二)
代入√3|AB||AC|=3|BC|^2
可得:
3|AB|^2=3|BC|^2 (情况一)
或 3|AC|^2=3|BC|^2(情况二)
———————————————————
情况一:
|AB|=|BC|, 说明是△BAC是等腰三角形,B是顶点,∠A=∠C=pi/6,∠B=2pi/3。
情况二:
|AC|=|BC|,说明是△CBA是等腰三角形,C是顶点,∠A=∠B=pi/6,∠C=2pi/3。
收起