三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin(2a+b)=5sinb,求证2tan(a+b)=3tana
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:40:08
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三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin(2a+b)=5sinb,求证2tan(a+b)=3tana
三角函数求证 (16 20:10:8)
已知sin(2a+b)=5sinb,求证2tan(a+b)=3tana
三角函数求证 (16 20:10:8)已知sin(2a+b)=5sinb,求证2tan(a+b)=3tana
因为 sin(2a+b)=5sinb,即 sin(a+(a+b))=5sin((a+b)-a).
对上式两边同时用和差化积公式:
sin(a+(a+b))=sinacos(a+b)+cosasin(a+b);
sin((a+b)-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina.
所以 sinacos(a+b)+cosasin(a+b)=5[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina],由此可知
6sinacos(a+b)=4sin(a+b)cosa. 等式两边同时除以 cosacos(a+b) 即知
3tana=2tan(a+b). 命题成立.
把2a+b看成a+b+a,把b看成a+b-a,然后用公式打开化简就可以了。