探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:28:44
![探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)](/uploads/image/z/958668-60-8.jpg?t=%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E5%8F%B7%282004%C3%972005%C3%972006%C3%972007%2B1%29)
探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)
探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)
探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)
设2004=x
√x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=√x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=√(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=√(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=√(x²+3x+1)²
=x²+3x+1
=4022029
2004×2005×2006×2007+1
=2004×2007×2005×2006+1
=(2003+1)(2003+4)(2003+2)(2003+3)+1
=(2003^2+5*2003+4)(2003^2+5*2003+6)+1
=(2003^2+5*2003+5-1)(2003^2+5*2003+5+1)+1
=(2003^2+5*2003+5)^2-1+1
=(2003^2+5*2003+5)^2
√(2004×2005×2006×2007+1)=2003^2+5*2003+5=4022029