高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^(x)-1,x>0解法:1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^(-x)-1,-x>01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^(-x)-1,x<0e^(x)-1 ,x>0 f(-x)= -{1-e^(-x),x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:25:40
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高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^(x)-1,x>0解法:1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^(-x)-1,-x>01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^(-x)-1,x<0e^(x)-1 ,x>0 f(-x)= -{1-e^(-x),x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
高数判断奇偶性
1-e^(-x) ,x≤0
f(x)={
e^(x)-1,x>0
解法:
1-e^-(-x) ,-x≤0
f(-x)={
e^(-x)-1,-x>0
1-e^(x) ,x≥0
f(-x)={
e^(-x)-1,x<0
e^(x)-1 ,x>0
f(-x)= -{
1-e^(-x),x≤0
第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是明白了,就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的.
我主要是不明白最后两步:
第二部中分别是 x≥0 x<0
第三步分别是 x>0 x≤0
如何变成这样的,且位置换了、方向变了?
高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^(x)-1,x>0解法:1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^(-x)-1,-x>01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^(-x)-1,x<0e^(x)-1 ,x>0 f(-x)= -{1-e^(-x),x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
这样写简洁倒是简洁,但不好理解,换一下写法:
f(0)=0
x>0时,f(x)=e^x-1,此时-x<0,所以f(-x)=1-e^[-(-x)]=1-e^x=-f(x)
x<0时,f(x)=1-e^(-x),此时-x>0,所以f(-x)=e^(-x)-1=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
解法:依题意可得
1-e^-(-x) , -x≤0 ( -x≤0 ,则x>0)
f(-x)={
e^(-x)-1, -x>0 (-x>0, 则x<0)
所以就可化为
1-e^(x) , x≥0
f(-x)...
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解法:依题意可得
1-e^-(-x) , -x≤0 ( -x≤0 ,则x>0)
f(-x)={
e^(-x)-1, -x>0 (-x>0, 则x<0)
所以就可化为
1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^(-x)-1, x<0
写法上下换位置,且提取一个负号。即
e^(x)-1 , x>0
f(-x)= -{
1-e^(-x), x≤0
=-f(x)
所以是奇函数。
(注做题时只是没有注意x=0的细节,应该单独写一下或者讨论x=0的情况)
收起
x≤0,x用-x替换,则-x<=0,可得x>=0,那么将f(-x)与之前的属于x>=0范围的f(x)比较,发现是相反数,故为奇函数。