让我纠结了很久的一道物理题目!真的是小题目大智慧.三只小蜗牛所在的位置形成等边三角形,三角形的边长为60.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时第二只向第三只爬去,第三只向第一只
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:56:05
![让我纠结了很久的一道物理题目!真的是小题目大智慧.三只小蜗牛所在的位置形成等边三角形,三角形的边长为60.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时第二只向第三只爬去,第三只向第一只](/uploads/image/z/9480077-53-7.jpg?t=%E8%AE%A9%E6%88%91%E7%BA%A0%E7%BB%93%E4%BA%86%E5%BE%88%E4%B9%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A2%98%E7%9B%AE%21%E7%9C%9F%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%A4%A7%E6%99%BA%E6%85%A7.%E4%B8%89%E5%8F%AA%E5%B0%8F%E8%9C%97%E7%89%9B%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%BD%A2%E6%88%90%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA60.%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%AA%E8%9C%97%E7%89%9B%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%90%91%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%8F%AA%E8%9C%97%E7%89%9B%E7%88%AC%E5%8E%BB%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%8F%AA%E5%90%91%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%8F%AA%E7%88%AC%E5%8E%BB%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%8F%AA%E5%90%91%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%AA)
让我纠结了很久的一道物理题目!真的是小题目大智慧.三只小蜗牛所在的位置形成等边三角形,三角形的边长为60.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时第二只向第三只爬去,第三只向第一只
让我纠结了很久的一道物理题目!真的是小题目大智慧.
三只小蜗牛所在的位置形成等边三角形,三角形的边长为60.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时第二只向第三只爬去,第三只向第一只爬去,每只蜗牛的爬行速度都是5cm/min.在爬行的过程中,每只蜗牛都始终保持对准自己的目标.经过多长时间蜗牛们会相遇?相遇的时候,它们各自爬过多长的路程?它们经过的路线可以用怎样的方程描述?若将蜗牛看作质点,那么它们相遇前,绕着它们最终相遇点转了多少圈?
让我纠结了很久的一道物理题目!真的是小题目大智慧.三只小蜗牛所在的位置形成等边三角形,三角形的边长为60.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时第二只向第三只爬去,第三只向第一只
设等边三角形中心为O.由题易知,每一时刻三只小蜗牛所在的位置都构成以O为中心的等边三角形.把小蜗牛的速度分解成指向O的速度v1和垂直v1的v2,有
v1 = √3/2 v = √3/2 * 5 = 5√3/2 cm/min
v2 = 1/2 v = 1/2 * 5 = 5/2 cm/min
蜗牛们会相遇在O点,蜗牛径向路程为蜗牛起始位置到O点得距离ρ= 20√3 cm
蜗牛们相遇时间 t = ρ/ v1 = 20√3 / 5√3/2 = 8min
它们各自爬过的路程 s = vt = 5 * 8 = 40 cm
设O为(0,0),其中一只蜗牛起始坐标(20√3,0),转换成极坐标(20√3,0)(其中ρ0= 20√3,θ0=0).以t为参数(0 < t t )的积分 w dt
= ( t:0->t )的积分 √3 / (24 - 3t) dt
= √3/3 * [ln8 - ln(8 - t)]
极坐标方程(速度方向、原点坐标、起始点坐标都没设定,这只是一个例子)
ρ = 20√3 - 5√3/2 t
θ = √3/3 * [ln8 - ln(8 - t)] (以2π为循环,大于2π时减去2π即可)
它们相遇前,绕O转动角度θ趋近无穷
可以用微元法解决,但最好的方法是用相对运动的观点来看。对于其中两只蜗牛,它们的距离由