为了测量某电视塔OP的高度,某人在平面上去了一条基线AB(塔不在直线AB上),AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求这塔的高度约为多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:18:46
![为了测量某电视塔OP的高度,某人在平面上去了一条基线AB(塔不在直线AB上),AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求这塔的高度约为多](/uploads/image/z/9446589-45-9.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BA%86%E6%B5%8B%E9%87%8F%E6%9F%90%E7%94%B5%E8%A7%86%E5%A1%94OP%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6%2C%E6%9F%90%E4%BA%BA%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%8E%BB%E4%BA%86%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%9F%BA%E7%BA%BFAB%EF%BC%88%E5%A1%94%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%EF%BC%89%2CAB%3D700m%2C%E5%9C%A8A%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E5%A1%94%E5%B0%96P%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BB%B0%E8%A7%92%E4%B8%BA%E2%88%A0OAP%3D30%C2%B0%2C%E5%9C%A8B%E5%A4%84%E6%B5%8B%E5%BE%97%E5%A1%94%E5%B0%96P%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BB%B0%E8%A7%92%E2%88%A0OBP%3D45%C2%B0%2C%E5%8F%88%E6%B5%8B%E5%BE%97%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E5%A1%94%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6%E7%BA%A6%E4%B8%BA%E5%A4%9A)
为了测量某电视塔OP的高度,某人在平面上去了一条基线AB(塔不在直线AB上),AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求这塔的高度约为多
为了测量某电视塔OP的高度,某人在平面上去了一条基线AB(塔不在直线AB上),AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求这塔的高度约为多少米?(精确到米)
为了测量某电视塔OP的高度,某人在平面上去了一条基线AB(塔不在直线AB上),AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°,在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求这塔的高度约为多
在△POA中,OP×cot∠OAP=OA
在△POB中,OP×cot∠OBP=OB
在△OAB中,根据余弦定理,AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos∠AOB
=(OP*cot30)^2+(OP*cot45)-2*(OP*cot30)*(OP*cot45)*cos60
=3*OP^2+OP^2-2*(3^0.5)*OP^2*0.5
=(4-3^0.5)*OP^2
OP^2=700^2/(4-3^0.5)
OP≈464.81633227203507265899603822128
先自己画一个立体简图
因为A.B处于地面 则角AOP为直角 又因角PBO=45 则BO=PO,且设其为X.
在直角三角形AOP中,因角PAO=30.则AO长为√3X 则在三角形AOB中由余弦定理可得1/2=(X^2+3X^2-700^2) / 2√3X^2
则可解得X^2=(49000000)/(4-√3)