已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:15:58
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已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
根据题意,对F(x)求导得:
f(x)=[-(ax+lnx)-(1-x)(a+1/x)]/(ax+lnx)=-(lnx+1/x+a+1)/(ax+lnx),
∵x∈[1,+∞),a>0,
∴ax+lnx>0,
则(ax+lnx)>0,
又F(x)为增函数,
∴有f(x)≥0,
则有lnx+1/x+a-1≤0在a>0,x∈[1,+∞]上恒成立,
令函数G(X)=lnx+1/x+a-1…………①
求导得:
g(x)=1/x-1/x=-(1/x-1/2)+1/4
∵x≥1,
∴g(x)≤0恒成立
则函数G(x)在[1,+∞]上为减函数,∴有G(x)≤G(1)恒成立
欲使 ①式成立,则应有G(1)≤0恒成立
又G(1)=a,
∴有a≤0
又∵a为正实数,
∴a不存在.
希望可以帮到你(我检查了几遍,没发现问题,可能答案就是不存在吧.如果答案错误的话,也肯定是计算上的问题,思路完全是正确的)……
但愿没让你等太久(手机输入太麻烦了)
最后补充一下:对函数F(x)求导得到的f(x)是个分式,其分母为平方的形式,我写的时候明明有的,但一旦提交了,呈现出来的结果竟然没有,修改了几次还是显示不出来,楼主注意下~
已知函数f(x)=lnx-ax+ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1(1)a=
已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知f(x)=lnx-1 x≥1,-x²+ax,x
函数F(X)=ax-lnx
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,求f(x)的单调性
已知函数f(x)=2lnx-2ax 1 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x,a≠0...
已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于
已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a
已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0
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已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx
已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a