线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:31:29
![线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的](/uploads/image/z/9266329-1-9.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%AD%E7%A7%A9%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%881%EF%BC%89ABx%3D0%2C%EF%BC%882%EF%BC%89Bx%3D0%EF%BC%9B%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%A7%A3%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E2%80%A6%E2%80%A6%E6%89%80%E4%BB%A5%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E8%A7%A3%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%A7%A9%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%A7%A9%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%BA%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%91%A2%3F%E5%85%A8%E4%B9%A6%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%A7%A9%E7%9A%84)
线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的
线性代数中秩的问题
(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的证明题型的例题里出现的……一直没想明白……求高人指点Orz
线性代数中秩的问题(1)ABx=0,(2)Bx=0;我们知道方程组(2)中的解一定是(1)的解……所以,(2)中解向量的秩一定小于或等于(1)的解向量的秩……这是为是为什么呢?全书中有关秩的
(1) 解向量的秩定义:满足线性方程组的最大线性无关向量组的向量个数.即:使方程成立的解向量可能不是一个,满足方程组的线性无关的解,构成一个线性无关向量组,如果满足方程的所有解,都可以用这个线性无关向量组中向量的线性组合来表示,则该向量组称为最大线性无关向量组,其所包含的线性无关向量个数就是解向量的秩.
(2) 问题的理满足Bx=0的解,一定满足 ABx=0;也就是凡是用Bx =0 的最大线性无关组表示的向量,都可以用ABx = 0 的最大线性无关组表示;反之ABx = 0 的最大线性无关组表示的向量不应能用Bx =0 的最大线性无关组表示,这说明Bx=0 解集中线性无关向量的个数不会多于ABx=0解集中的线性无关向量个数.
或者换一种说法Bx =0的解集是ABx=0的解集的子集,一个解集的秩不会小于其子集的秩.
因为方程组(2)中的解一定是(1)的解
所以方程组(2)中的解一定可以用(1)的解线性表示出来
可以举个例子设(1)的基础解系=(a1,a2,a3) (2)=(b1,b2,b3)
也即(1)x=(2)有非零解故
R(1)=R[(1),(2)]>=R(2)
故(1)的基础解系的秩一定大于等于(2)的解向量的秩...
全部展开
因为方程组(2)中的解一定是(1)的解
所以方程组(2)中的解一定可以用(1)的解线性表示出来
可以举个例子设(1)的基础解系=(a1,a2,a3) (2)=(b1,b2,b3)
也即(1)x=(2)有非零解故
R(1)=R[(1),(2)]>=R(2)
故(1)的基础解系的秩一定大于等于(2)的解向量的秩
收起