如图,(图画就是一个等腰三角形,点C为顶点)三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:17:10
![如图,(图画就是一个等腰三角形,点C为顶点)三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE](/uploads/image/z/8978277-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%EF%BC%88%E5%9B%BE%E7%94%BB%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E8%A7%92A%3D30%C2%B0%2CAB%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E4%B8%AD30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%94%BE%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E4%BD%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9AC%2CBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CDF%2CEF%2C%E4%B8%94%E4%BD%BFDE)
如图,(图画就是一个等腰三角形,点C为顶点)三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
如图,(图画就是一个等腰三角形,点C为顶点)三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由;(2)EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长;若不能请说明理由;
还要求Y与X的函数解析式,并写出自变量X的取值范围。当X为何值时,Y有最大值?最大值为多少?
如图,(图画就是一个等腰三角形,点C为顶点)三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
提示:相似三角形的判定定理:
(1)两角对应相等两三角形相似:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
(3)三边对应成比例,两个三角形相似:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
1、△ABC中:边AC=BC,角A=30°,则角B=30°
△ADE中:DE垂直AB,则角ADE=90°
ED和FD是三角板中30°角的两个边,则角EDF=30°
△BFD中:角BDF=180°(AB是直线)-角EDF-角ADE=180°-90°-30°=60°
角BFD=180°(三角形内角和为180°)-角B-角BDF=180°-30°-60°=90°
△ADE和△BFD中,角A=角B=30°,角ADE=角BFD90°,由两角对应相等两三角形相似判定△ADE和△BFD相似.
2、EF与AB可能平行.
△ADE中,角A=30°,则AE=2DE(直角三角形中30°角对应的边长是斜边的1/2)
AE的平方=AD的平方+DF的平方(直角三角形斜边的平方=两直角边平方的和),AD=x(已知)
所以,AE=2x倍根号3,
BD=AB-AD=2倍根号3-x
△ADE和△BFD相似,则:
BD/AE=BF/AD,
得BF=(2倍根号3-x)/(2倍根号3)
假设EF与AB可能平行,三角形ABC中,AC=BC,那么就应该AE=BF
即2x倍根号3=(2倍根号3-x)/(2倍根号3)
解这个x的方程得x=2倍根号3/13,即AD=x=2倍根号3/13
(这里编辑不能插入数学符号,所以用文字描述,又不好看清楚,自己划个图,验算下就明白了,同时,题中的AB=2根号3还是AB=根号3?都不影响本题的解,只是AD长的值不一样,方法给你,结果你自己算)
晕,怎么还有个补充条件啊?修改下最后部分的提示:△DEF的面积用DF边为底边计算,在DF边上做垂线过E点,用前面三角形相似性和直角三角形30度角对应边是斜边长的一半,就可以算出面积Y是X的函数表达式