一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:23:14
![一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米](/uploads/image/z/8941422-30-2.jpg?t=%E4%B8%80%E5%9D%97%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%93%81%E7%9A%AE%2C%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%885a%5E2%2B4b%5E2%EF%BC%89%E7%B1%B3%2C%E5%AE%BD%E4%B8%BA6a%5E4%E7%B1%B3%2C%E5%9C%A8%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%A7%92%E4%B8%8A%E9%83%BD%E5%89%AA%E5%8E%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA%283%2F2%29a%5E3+%E7%B1%B3%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%8A%98%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%97%A0%E7%9B%96%E7%9A%84%E7%9B%92%E5%AD%90.%E9%97%AE%E6%97%A0%E7%9B%96%E7%9A%84%E7%9B%92%E5%AD%90%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF_______%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3)
一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上
都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
(5a^2+4b^2)6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
设剪去的小正方形的边长为x。
则:折成无盖盒子后,底面是一个边长为(a-x)的正方形,盒子的高为x。
∴盒子的容积y=(a-x)^2x=a^2x-2ax^2+x^3。
∴y′=a^2-4ax+3x^2,y″=-4a+6x。
令y′=a^2-4ax+3x^2=0,得:(a-x)(a-3x)=0。
很明显,a-x>0,∴a-3x=0,∴x=a/3。
此时...
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设剪去的小正方形的边长为x。
则:折成无盖盒子后,底面是一个边长为(a-x)的正方形,盒子的高为x。
∴盒子的容积y=(a-x)^2x=a^2x-2ax^2+x^3。
∴y′=a^2-4ax+3x^2,y″=-4a+6x。
令y′=a^2-4ax+3x^2=0,得:(a-x)(a-3x)=0。
很明显,a-x>0,∴a-3x=0,∴x=a/3。
此时,y″=-4a+6(a/3)=-2a<0,∴当x=a/3时,y有极大值,即此时盒子的容积最大。
即:当剪去的小正方形的边长为a/3时,折成的盒子容积最大。
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
(5a^2+4b^2)6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
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