将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:45:34
![将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,](/uploads/image/z/8923607-71-7.jpg?t=%E5%B0%86%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E6%8C%87%E5%AE%9A%E7%82%B9%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%88%90%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%881%2Bx%29In%281%2Bx%29%2Cx0%3D0%EF%BC%9B%28x-1%29%2F%28x%2B1%29%2Cx0%3D1%28x-1%29%2F%28x%2B1%29%2C%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%9Ax%2F%282-x-x%5E2%29%2Cx0%3D0%2C%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%AE%97%E4%B8%8B%EF%BC%8C)
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1
(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围(1+x)In(1+x),x0=0;(x-1)/(x+1),x0=1(x-1)/(x+1),还有一道题:x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下,
1.f(x) = (1+x) ln(1+x),f '(x) = 1 + ln(1+x),
f ''(x) = 1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n ,收敛域 (-1,1)
积分:f '(x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^(n+1)/(n+1) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^n /n
再积分:f(x) = ∑ n:1->∞ (-1)^(n-1) x^(n+1) / [n(n+1) ] 收敛域 [-1,1]
2.(x-1)/(x+1) = (x-1) * [1/(2 + x﹣1)],
而 1/(2+u) = (1/2) / [ 1+(u/2)] = (1/2) ∑ n:0->∞ (-1/2)^n u^n 收敛域 (-2,2)
代入 u = x﹣1 即可,收敛域 (-1,3)
3.x/(2-x-x^2) = (1/3) x * [ 1/(1-x) + 1/(2+x) ]
利用 1/(1-x) = ∑ n:0->∞ x^n,1/(1+x) = ∑ n:0->∞ (-1)^n x^n
通过换元 或者 求导等方法来做.