已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:16:36
![已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由.](/uploads/image/z/8905939-43-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EEC+%2CBD%3DEC%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由.
已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由.
已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE垂直于EC ,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,说明理由.
是等边三角形
证:
因为△ABC是等边三角形,D为边AC的中点
BD=根号3/2AC
因为BD=EC
EC=根号3/2AC
因为AE垂直于EC
得cosAEC=根号3/2AC
角AEC=30°
角EAC=60°
因为AE=1/2AC
得AE=AD
得是等边三角形
是因为AE垂直EC,D为AC中点
所以ED=AD=CD
因为AE平行BC
所以角EAC=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以角EAC=角ACB=60°
因为AD=ED
所以三角形ABC是等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点
∴AD=CD,且BD是AC边上的高(三线合一)
∴∠ADB=90°
又∵AE⊥EC
∴∠AEC=90°
∴∠AED=∠AEC=90°
又∵AB=AC,BD=EC
∴△ABD≌△AEC(...
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证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点
∴AD=CD,且BD是AC边上的高(三线合一)
∴∠ADB=90°
又∵AE⊥EC
∴∠AEC=90°
∴∠AED=∠AEC=90°
又∵AB=AC,BD=EC
∴△ABD≌△AEC(HL)
∴AD=AE,∠BAD=∠EAD=60°
∴△ADE是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
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