已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:41:14
![已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度](/uploads/image/z/8903747-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CBF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAC%2CAE%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8ECF%2C%E4%B8%94AC%3DCF%2C%E6%B1%82%E8%A7%92CAE%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%BA%A6)
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
已知四边形ABCD是正方形,BF平行于AC,AE平行于CF,且AC=CF,求角CAE等于多少度
因为AC//BF 所以SΔAEC=SΔABC 又因为ABCD是正方形,AEFC是菱形 所以S菱形AEFC=S正方形ABCD=a^2 设∠CAE=α,又知菱形边长为√2a,由菱形面积公式,得 S菱形AEFC =(√2a)^2 * sinα = a^2 得到sinα=1/2,α=30°
过A作AG垂直BF于G 因为BF//AC 所以 角ABG=角BAC 因为 在正方形ABCD中 角BAC=45度,AC=√2AB 所以 角ABG=45度 因为AG垂直BF 所以AG=√2AB/2 因为AE=AC,AC=√2AB 所以AE=√2AB 因为AG垂直BF,AG=√2AB/2 所以Sin角AEG=AG/AE=1/2 所以 角AEG=30度 因为CF//AE 所以 角...
全部展开
过A作AG垂直BF于G 因为BF//AC 所以 角ABG=角BAC 因为 在正方形ABCD中 角BAC=45度,AC=√2AB 所以 角ABG=45度 因为AG垂直BF 所以AG=√2AB/2 因为AE=AC,AC=√2AB 所以AE=√2AB 因为AG垂直BF,AG=√2AB/2 所以Sin角AEG=AG/AE=1/2 所以 角AEG=30度 因为CF//AE 所以 角F=角AEG=30度 因为BF//AC 所以 角ACF=180-角F=150度 因为 在正方形ABCD中 角ACB=45度 所以 角BCF=角ACF-角ACB=150-45=105度
收起